Histoire de l'échiquier et des grains de blé. Elle est connue, mais pour celles et... -

16.04.2012

Histoire de l'échiquier et des grains de blé.

Elle est connue, mais pour celles et ceux qui l'ignorent, voici l'histoire du grain de blé sur l'échiqier.

Le pharaon dit un jour à Aristote :- Nous désirons vous récompenser pour vos travaux et nous allons vous offrir un cadeau. Que désireriez-vous ?

- Je désirerais un peu de blé.

- Très bien. Quelle quantité ?

Aristote prend l'échiquier, (64 cases), et dit au pharaon :

- Vous mettez un grain de blé dans la première case.

- Dans la deuxième case vous doublez, soit 2 grains de blé.

- Dans la troisième, vous doublez encore, soit 4 grains de blé.

- Et ainsi de suite jusqu'à la 64ème case.

- Lorsque ce sera terminé vous mettez tout cela dans un sac et je viendrai le chercher.

Le calcul mathématique donne ceci : La quantité de blé s'élève pour l'ensemble des 64 cases à: 2⁶⁴-1

En volume, la quantité de blé couvrirait toute la planète sur plusieurs centimètres d'épaisseur.

N° de case	Nombre de grains de blé sur la case	Nombre de grains de blé sur l'échiquier
1	1	1
2	2	3
3	4	7
4	8	15
5	16	31
6	32	63
7	64	127
8	128	255
9	256	511
10	512	1 023
11	1 024	2 047
12	2 048	4 095
13	4 096	8 191
14	8 192	16 383
15	16 384	32 767
16	32 768	65 535
17	65 536	131 071
18	131 072	262 143
19	262 144	524 287
20	524 288	1 048 575
21	1 048 576	2 097 151
22	2 097 152	4 194 303
23	4 194 304	8 388 607
24	8 388 608	16 777 215
25	16 777 216	33 554 431
26	33 554 432	67 108 863
27	67 108 864	134 217 727
28	134 217 728	268 435 455
29	268 435 456	536 870 911
30	536 870 912	1 073 741 823
31	1 073 741 824	2 147 483 647
32	2 147 483 648	4 294 967 295
33	4 294 967 296	8 589 934 591
34	8 589 934 592	17 179 869 183
35	17 179 869 184	34 359 738 367
36	34 359 738 368	68 719 476 735
37	68 719 476 736	137 438 953 471
38	137 438 953 472	274 877 906 943
39	274 877 906 944	549 755 813 887
40	549 755 813 888	1 099 511 627 775
41	1 099 511 627 776	2 199 023 255 551
42	2 199 023 255 552	4 398 046 511 103
43	4 398 046 511 104	8 796 093 022 207
44	8 796 093 022 208	17 592 186 044 415
45	17 592 186 044 416	35 184 372 088 831
46	35 184 372 088 832	70 368 744 177 663
47	70 368 744 177 664	140 737 488 355 327
48	140 737 488 355 328	281 474 976 710 655
49	281 474 976 710 656	562 949 953 421 311
50	562 949 953 421 312	1 125 899 906 842 623
51	1 125 899 906 842 624	2 251 799 813 685 247
52	2 251 799 813 685 248	4 503 599 627 370 495
53	4 503 599 627 370 496	9 007 199 254 740 991
54	9 007 199 254 740 992	18 014 398 509 481 983
55	18 014 398 509 481 984	36 028 797 018 963 967
56	36 028 797 018 963 968	72 057 594 037 927 935
57	72 057 594 037 927 936	144 115 188 075 855 871
58	144 115 188 075 855 872	288 230 376 151 711 743
59	288 230 376 151 711 744	576 460 752 303 423 487
60	576 460 752 303 423 488	1 152 921 504 606 846 975
61	1 152 921 504 606 846 976	2 305 843 009 213 693 951
62	2 305 843 009 213 693 952	4 611 686 018 427 387 903
63	4 611 686 018 427 387 904	9 223 372 036 854 775 807
64	9 223 372 036 854 775 808	18 446 744 073 709 551 615

D'où une fine déduction : 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615

1 grain de blé = 0,035 g. 1 000 grains de blé = 35 g 1 000 000 grains de blé = 35 kg 1 000 000 000 grains de blé = 35 tonnes 1 000 000 000 000 000 000 grains de blé = 35 000 000 000 tonnes 18 000 000 000 000 000 000 grains de blé = 630 000 000 000 tonnes 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé = 650 000 000 000 tonnes.

La production mondiale annuelle de blé est de 230 000 000 tonnes (entre les cases 53 et 54).
Disons donc qu'en gros, sur tout le jeu d'echecs se trouve tout le blé produit depuis 1 400 ans, c'est-à-dire sous Louis IX (Saint-Louis) en admettant que depuis tout ce temps-là, on aurait produit annuellement autant de blé qu'actuellement, ce qui est évidemment faux.

Une autre estimation : si on mettait tout ce blé dans une pièce comme une cuisine, les murs auraient une hauteur égale à 51 fois la distance Terre-Lune...

Etonnant, non ?